در این مقاله به مطالعهٔ حاصل ضرب ماتریس های دو در دو از دو منظر هندسی و احتمالاتی می پردازیم که در این میان مفهوم رشد نقش کلیدی دارد. با یافتن روابطی بین رفتار ضربی ماتریس ها و ترکیب طولپایی های هندسهٔ هذلولوی‏، اثبات هایی جدید از بعضی از قضیه های کلاسیک ارائه می کنیم.

هرگاه یک ماتریس مربع و نامنفرد باشد یا به عبارت دیگر سطرها (یا ستونهای) آن مستقل خطی باشد، گوییم ماتریس معکوس پذیر است. در سالهای اخیر در زمینه های مختلف ریاضی کاربردی این نیاز احساس می شد که برای ماتریس های منفرد و مستطیلی نیز به محاسبه ی معکوس بپردازیم. اینجا بود که معکوس با این ویژگی ها که برای یک دسته بزرگتر از دسته ی ماتریس های نامنفرد وجود داشته باشند و برخی از ویژگیهای معکوس معمول را داشته باشند و وقتی ماتریس نامنفرد باشد همان معکوس معمول را بدهد، تعریف شد که معکوس تعمیم یافته یا شبه معکوس نامیده شد، که در این مقاله به مرور متداول ترین آنها می پردازیم.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در این مقاله نمایش ماتریس تصادفی برای یک مدل تراوش پیوندی دو بعدی ارائه می شود. می توان رفتار مدل ماتریسی را تنها با دو بزرگ ترین ویژه مقدار آن تعیین کرد. دومین ویژه مقدار روی لبۀ نیم دایره تابع توزیع ویژه مقادیر قرار دارد و مکان آن به صورت تابعی از P، تغییر می کند در حالی که اولین ویژه مقدار به صورت یک توزیع گوسی مجزا از سایر ویژه مقادیر ظاهر شده و مسئول ایجاد ویژگی های مقیاسی در همسایگی نقطۀ بحرانی است. شبیه سازی عددی انجام شده بیانگر واگرایی های قانون توانی است که به واسطۀ ادغام دو بزرگ ترین ویژه مقدار در حد ترمودینامیک ایجاد می شوند. همچنین قانون مقیاسی ارائه می شود که با استفاده از مجموعه ای از نماهای مقیاسی، رفتار کامل مقیاسی افت و خیز های بزرگ ترین ویژه مقدار در اندازه های سیستم متناهی را بیان می کند

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در این مقاله شرایطی روی پارامترهای آماره های مرتب تعمیم یافته قرار می دهیم که تحت آنها آماره های مرتب تعمیم یافته بر طبق ترتیب تصادفی معمولی، ترتیب نرخ شکست، ترتیب نسبت درست نمایی و ترتیب پراکندگی مرتب می شوند. این مساله در حالت یک نمونه ای و دو نمونه ای بررسی شده است. نشان می دهیم که بعضی از نتایج بدست آمده توسط فرانکو و همکاران [Probab, Engrg. Inform. Sci. 2002, 16, 471-484] و بلزونس و همکاران [Probab, Engrg. Inform. Sci. 2004, to appear] از نتایج این مقاله نتیجه می شوند.